Come Valutare Le Azioni: Il Calcolo Della Covarianza
Nella valutazione dei titoli azionari vengono spesso utilizzati degli elementi di matematica e statistica. In particolare, il calcolo della covarianza può dare un’idea all’investitore di come due titoli potrebbero variare insieme nel futuro. Guardando i prezzi storici, infatti, i trader possono determinare se e come i prezzi tenderanno a muoversi. Questo consente di prevedere il potenziale movimento di prezzo di un portafoglio di due titoli. Ma in questo modo, si potrebbe anche essere in grado di selezionare quelle azioni che si completano a vicenda, cioè che possono ridurre il rischio complessivo e aumentare il potenziale di rendimento complessivo. In molti corsi introduttivi di finanza, viene spesso insegnato a calcolare la “deviazione standard” del portafoglio come misura del rischio, ma parte di questo calcolo è determinato dalla covarianza di due o più azioni. Quindi, prima di selezionare il vostro portafoglio titoli, la comprensione della covarianza è molto importante per aumentare le possibilità di ottenere dei rendimenti futuri.
Cosa é La Covarianza?
La covarianza misura quanto due variabili si muovono insieme: in particolare, se si muovono nella stessa direzione (covarianza positiva) o in direzioni opposte (covarianza negativa).Oggi ipotizzeremo che le variabili sono i prezzi delle azioni, ma possono essere qualsiasi cosa. Nel mercato azionario, viene posta sempre molta enfasi sulla riduzione della quantità di rischio assunto per la stessa quantità di rendimento. Quando si costruisce un portafoglio azionario, bisogna selezionare sempre quei titoli che “lavorano” bene insieme. E questo generalmente indica che queste titoli non si muovono nella stessa direzione!
Calcolo Della Covarianza
Per calcolare la covarianza di un titolo bisogna iniziare con la ricerca di un elenco dei suoi prezzi precedenti, ovvero dei cosiddetti “prezzi storici”. Solitamente, viene usato il prezzo di chiusura giornaliero per trovare il rendimento da un giorno all’altro. Bisogna fare questo per entrambi i titoli e costruire in seguito una lista per poter iniziare i calcoli.
Ad esempio….
Tabella 1: rendimenti giornalieri di due azioni utilizzando i prezzi di chiusura
| Giorno | Rendimento X (%) | Rendimento Y (%) |
| 1 | 1.1 | 3 |
| 2 | 1.7 | 4.2 |
| 3 | 2.1 | 4.9 |
| 4 | 1.4 | 4.1 |
| 5 | 0.2 | 2.5 |
Ora abbiamo bisogno di calcolare il rendimento medio per ciascuna azione:
- Per il titolo X sarebbe (1.1 + 1.7 + 2.1 + 1.4 + 0.2) / 5 = 1.30
- Per il titolo Y sarebbe (3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5) / 5 = 3.74
A questo punto dovremo calcolare le differenze tra il rendimento del titolo X e rendimento medio di X e poi moltiplicarlo per la differenza tra il ritorno di Y e il rendimento medio di Y. L’ultimo passo sarà quello di dividere il risultato per la dimensione del campione e sottrarre uno.
Ciò può essere rappresentato dalla seguente equazione:
Covarianza = ∑ (Rendimento X – R.Medio X) * (Rendimento Y – R.Medio Y) / Campione – 1
Usando sempre l’esempio sopra, la covarianza è calcolata come:
= [(1,1-1,30) x (3-3,74)] + [(1,7-1,30) x (4,2-3,74)] + [(2,1-1,30) x (4,9-3,74)] + …
= [0.148] + [0,184] + [0,928] + [0.036] + [1,364]
= 2.66 / (5 – 1)
= 0,665
In questo caso il campione utilizzato è 5 (giorni). Si può vedere che la covarianza tra i due rendimenti azionari è 0,665. Poiché questo numero è positivo, significa che le azioni si muovono nella stessa direzione. Tradotto, significa che quando il titolo X ha avuto un rendimento elevato, lo ha anche Y. Se il risultato fosse stato negativo, significava che i due titoli tenderebbero ad avere rendimenti opposti (quando uno aveva un rendimento positivo, l’altro avrebbe avuto un rendimento negativo).
Usi Della Covarianza
Tuttavia, trovare due azioni che hanno un covarianza alta o bassa potrebbe non essere un parametro utile se utilizzato da solo. La covarianza ci può dire come le azioni si muovono insieme, ma per determinare la forza della loro relazione abbiamo bisogno di guardare l’indice di correlazione. Nella valutazione delle azioni, quindi, la correlazione deve essere usata in combinazione con la covarianza, ed è rappresentata da questa equazione:
….dove Pxy è la Correlazione
è la covarianza tra X e Y
sono le due deviazioni standard
Dall’equazione sopra emerge che la correlazione tra due variabili è data semplicemente dalla covarianza tra due variabili divisa per il prodotto della deviazione standard delle variabili X e Y. Mentre entrambe le misure rivelano se due variabili sono positivamente o inversamente correlate, la correlazione fornisce ulteriori informazioni al trader dicendogli il grado in cui entrambe le variabili si muovono insieme. La correlazione avrà sempre un valore di misurazione tra -1 e 1 e aggiunge un “valore di forza” su come le azioni si muovono insieme. Se la correlazione è pari ad 1, significa che si muovono perfettamente insieme, mentre se la correlazione è -1 i titoli si muoveranno perfettamente in direzioni opposte. Se la correlazione è invece pari a 0, allora i due titoli si muoveranno in direzioni casuali tra loro. In breve, la covarianza ci dice come e se due variabili si muovano allo stesso modo, mentre la correlazione ci dice come il cambiamento di di una variabile influenzi il cambiamento nelle altre.
La covarianza può essere utilizzata anche per trovare la deviazione standard di un portafoglio multi-titoli. La deviazione standard è il calcolo accettato per il rischio e questo è estremamente importante nella scelta dei titoli su cui investire. In genere, si consiglia di selezionare sempre quei titoli che si muovono in direzioni opposte. In questo caso, infatti, il rischio potrebbe essere molto basso.